Lecture 19-20 ADC and Converter Errors 模数转换与转换器误差

字数 4,641｜阅读时间 10 分钟｜Ayaskt

2026/06/12 15:16:20 CST

もっと高たかく高たかくまで 羽はばたいてみたい，

高一点再高一点 想要展翅高飞，

今日きょうに未来色みらいいろの軌道きどう描えがいて 地平ちへいの先さきまで。

描绘一条通往 地平线彼端彩色轨迹。

「白線」

初星学園 / 葛城リーリヤ / ナユタン星人

章节目录

• 章节目录
• 19-1 ADC 基本概念 ADC Basics
  • 19-1-1 信号类型 Signal Types
  • 19-1-2 ADC 四个步骤 Four Steps of ADC
• 19-2 采样 Sampling
  • 19-2-1 采样周期与采样频率 Sampling Period and Sampling Frequency
  • 19-2-2 Nyquist-Shannon 采样定理 Nyquist-Shannon Sampling Theorem
  • 19-2-3 混叠 Aliasing
• 19-3 量化与编码 Quantization and Encoding
  • 19-3-1 量化 Quantization
  • 19-3-2 分辨率与 LSB Resolution and LSB
  • 19-3-3 量化误差 Quantization Error
• 19-4 ADC 类型 Types of ADC
  • 19-4-1 SAR ADC Successive Approximation ADC
  • 19-4-2 Dual-Slope ADC 双斜率 ADC
  • 19-4-3 Flash ADC 闪速 ADC
  • 19-4-4 ADC 类型比较 ADC Comparison
• 20-1 转换器误差 Converter Errors
  • 20-1-1 增益误差 Gain Error
  • 20-1-2 偏移误差 Offset Error
  • 20-1-3 非线性误差 Non-Linearity Error
• Summary

19-1 ADC 基本概念 ADC Basics

19-1-1 信号类型 Signal Types

数字信号只有有限状态，最常见的是 binary 的 on/off。模拟信号随时间连续变化，例如声音、温度、加速度和传感器输出电压。

模数转换器 Analog-to-Digital Converter

ADC 把模拟输入电压转换为对应的数字码。它测量输入幅度，并输出与输入大小相关的 binary value。

ADC 输入范围通常由参考电压决定。转换结果同时受分辨率和采样率限制：

参数 Parameter	含义
Resolution / bit depth	幅度方向能分多细
Sample rate / sampling frequency	时间方向测多快

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19-1-2 ADC 四个步骤 Four Steps of ADC

ADC 的过程通常分成四步：

1. Sampling：在离散时刻读取模拟信号；
2. Holding：保持样本值，给后级转换时间；
3. Quantizing：把样本幅度映射到有限电平；
4. Encoding：把电平编号写成 binary code。

流程可写成：

如果满足采样定理，主要失真来自量化。若采样频率不足，还会出现混叠。

19-2 采样 Sampling

19-2-1 采样周期与采样频率 Sampling Period and Sampling Frequency

采样把连续时间信号变成离散时间序列。模拟信号每隔 秒取一次值：

采样频率为

单位通常是 或 samples per second。

常见采样模型有三种：

类型	说明
Ideal impulse sampling	用理想冲激表示每个采样时刻
Natural sampling	采样窗口内仍跟随原波形
Flattop / sample-and-hold	采样后保持一个平顶电压，给 ADC 转换时间

较高采样率能保留更多时间细节，但也会增加数据量、功耗和处理压力。较低采样率适合慢变化信号。

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19-2-2 Nyquist-Shannon 采样定理 Nyquist-Shannon Sampling Theorem

若信号最高频率为 ，为了从采样值恢复原信号，需要

其中 称为 Nyquist rate，对应采样间隔为

这个最大采样间隔也叫 Nyquist interval。

若 low-pass 信号最高频率为 ，最低采样率为

采样后若每个样本用 bit 编码，数据率为

例如语音带宽到 ，取最低采样率 ，每样本 bit：

实际系统通常使用略高于 Nyquist rate 的采样频率，并在 ADC 前加 anti-aliasing filter。

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19-2-3 混叠 Aliasing

混叠 Aliasing 指高频分量在采样后表现为低频分量。采样定理默认信号已经 band-limited。

混叠频率常按这个关系理解：

其中 取使结果落在 Nyquist band 内的整数。

减少混叠的方法：

方法 Method	作用
Anti-aliasing filter	采样前滤掉过高频率
提高采样率	扩大 Nyquist band
限制输入带宽	保证信号满足 band-limited 假设

TIP

抗混叠滤波器应该放在 ADC 前面。采样之后再滤波，已经折叠进低频的成分很难区分。

19-3 量化与编码 Quantization and Encoding

19-3-1 量化 Quantization

采样只处理时间方向，量化处理幅度方向。量化把每个样本幅度映射到有限个离散电平。

对 bit ADC，可用 code 数为

例如 12-bit ADC 有

个输出等级。

量化之后再编码，每个等级被分配一个 binary word。

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19-3-2 分辨率与 LSB Resolution and LSB

ADC 满量程范围记为 FSR：

1 LSB 常写作

若输入范围为 到 ，8-bit ADC 的 LSB 为

同样范围下，16-bit ADC 的分辨率为

输入 对应的十进制 code 近似为

转成 8-bit binary：

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19-3-3 量化误差 Quantization Error

量化误差是实际模拟样本值与量化电平之间的差。

理想均匀量化器中，误差范围约为

所以最大量化误差为

提高 bit depth 会减小 LSB，因此量化误差也会变小。

量化噪声对应的动态范围可近似写为

例如

若按同一公式， bit 应为

课件图中 bit 标成 ，与同页公式不一致，复习时按公式核算。

位数	电平数	结果
8	256	低成本，量化台阶明显
12	4096	常见测量精度
16	65536	高精度采集
24	16777216	高分辨率音频和仪器

19-4 ADC 类型 Types of ADC

19-4-1 SAR ADC Successive Approximation ADC

SAR ADC 使用逐次逼近寄存器 Successive Approximation Register。它像二分搜索一样，从 MSB 到 LSB 逐位判断。

每一轮：

1. SAR 先假设当前 bit 为 1；
2. 内部 DAC 产生 ；
3. 比较器判断 与 ；
4. 若 ，该 bit 清零；否则保留。

对 4-bit 输入，一个典型过程：

Cycle	Trial Code	判断
1	1000	判断 MSB
2	0100 或 1100	判断下一位
3	0010 组合	继续逼近
4	最后一位	得到最终 code

SAR ADC 速度中等，成本低，分辨率常见在 8 到 16 bit。

NOTE

SAR ADC 一次完整的 -bit 转换需要 个时钟周期（每 bit 一次比较）。转换时间为 ，其中 为时钟周期。

例：4-bit SAR，，输入 。逐位比较：

Step	Trial code		结果
1	1000		太高，MSB 清零
2	0100		保留
3	0110		保留
4	0111		太高，LSB 清零

最终输出为

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19-4-2 Dual-Slope ADC 双斜率 ADC

Dual-slope ADC 也叫 integrating ADC。它把输入电压积分一段固定时间，再用参考电压反向积分，测量回到零所需时间。

特点：

项目	说明
速度	慢
分辨率	高
抗噪声	好，尤其适合工频干扰环境
应用	数字万用表、慢速精密测量

它不适合高速信号，但适合稳定、精确的低速测量。

NOTE

转换分两阶段。第一阶段：积分器对输入电压 积分固定时间 ，积分器输出 。第二阶段：积分器输入端切换到参考电压 ，向零回积，测量回到零所需时间 。由 消去 得

输入电压正比于 ， 值和时钟频率在比例中约掉，因此 dual-slope ADC 对元件容差不敏感。若 取工频周期（）的整数倍，工频干扰被积分平均为零，这是数字万用表抗 干扰的原理。

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19-4-3 Flash ADC 闪速 ADC

Flash ADC 是最快的 ADC。它用一组比较器同时比较输入电压和多个参考阈值。

对 bit Flash ADC，需要

个比较器。

例如 3-bit Flash ADC 需要

个比较器。

阈值间隔为

对 3-bit ADC：

比较器输出先形成 thermometer code，再由编码器转成 binary code。若 、，低于 的比较器输出为 1，高于 的比较器输出为 0，可写成

最高有效比较器为 ，输出 code 为

Flash ADC 的优点是速度极高，可达到 giga samples per second。缺点是比较器数量随位数指数增长，因此成本和功耗很高，分辨率通常不高。

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19-4-4 ADC 类型比较 ADC Comparison

Type	Speed	Cost	Resolution
SAR	Medium to fast	Low	8--16 bit
Dual-Slope	Slow	Medium	12--16 bit
Flash	Very fast	High	4--12 bit

选择 ADC 时通常先看信号带宽和精度要求。高速信号偏向 Flash 或 pipeline，普通嵌入式测量常用 SAR，慢速高精度仪表常用 dual-slope。

20-1 转换器误差 Converter Errors

20-1-1 增益误差 Gain Error

增益误差 Gain Error 是实际输入输出曲线斜率与理想斜率之间的偏差。

理想 DAC 或 ADC 的转换曲线可写成

若实际斜率为 ：

则误差随输入幅度增大而增大。参考电压误差、电阻比例误差和放大器增益误差都可能造成 gain error。

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20-1-2 偏移误差 Offset Error

偏移误差 Offset Error 是整条转换曲线上下平移。斜率可以是对的，但零点不准。

可写成

例：理想 DAC 在 code 0000 时输出 ，实际输出 ，对应正偏移误差。

Offset error 通常来自运放输入失调、电流源偏置或参考节点误差。

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20-1-3 非线性误差 Non-Linearity Error

非线性误差表示转换曲线不能用一条直线很好描述。常见两类是 INL 和 DNL。

INL 与 DNL Integral and Differential Non-Linearity

INL Integral Non-Linearity 表示实际转换点相对理想直线的最大偏差。

DNL Differential Non-Linearity 表示相邻 code 之间实际步距与理想 1 LSB 步距的偏差。

DNL 可写成

其中 是第 个 code 到下一个 code 的实际步距。

若

可能出现 missing code，也就是某些数字码没有对应的输入范围。

误差 Error	曲线表现	常见影响
Gain error	斜率错误	满量程附近误差大
Offset error	整体平移	零点不准
INL	曲线弯曲	绝对精度下降
DNL	步距不均	missing code、单调性问题

Summary

ADC 把模拟信号变成数字码，过程包括 sampling、holding、quantizing 和 encoding。采样率决定时间分辨率，bit depth 决定幅度分辨率。

常用公式：

转换器误差主要看 gain、offset、INL 和 DNL。Gain 改斜率，offset 改零点，INL/DNL 改线性和相邻步距。